I. Tujuan
Menentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan bandul matematis.
II. Dasar Teori
Gerak ayunan bolak-balik suatu benda dalam lintasan yang teratur dan periodik merupakan dasar untuk memahami konsep frekuensi dan periode . Frekuensi didefinisikan sebagai jumlah getaran penuh yang terjadi per satuan waktu (siklus per detik), sedangkan periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu kali getaran atau siklus penuh. Kedua besaran ini memiliki hubungan timbal balik, yaitu . Dalam konteks Gerak Harmonik Sederhana (GHS), frekuensi dan amplitudo getaran umumnya dianggap konstan (Niswandia et al., 2024), mencerminkan keteraturan dan keterulangan gerak tersebut.
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah model ideal dari gerak periodik di mana percepatan benda selalu berbanding lurus dan berlawanan arah dengan simpangannya dari titik kesetimbangan, serta selalu mengarah ke titik kesetimbangan tersebut. GHS dapat didefinisikan sebagai “gerak bolak balik secara teratur melalui titik kesetimbangan dengan banyak getaran dalam setiap sekon selalu sama atau konstan” (Rismawan & Aisiyah, 2023).
Bandul sederhana, atau bandul matematis, merupakan salah satu bentuk eksperimen yang paling umum digunakan dalam pembelajaran fisika untuk menjelaskan konsep Gerak Harmonik Sederhana (Niswandia et al., 2024). Bandul matematis diidealkan sebagai suatu sistem yang “terdiri dari benda dengan massa tertentu yang diikat dan dikaitkan dengan benang atau tali tak bermassa (dengan massa yang diabaikan)” yang bergerak dan bergetar secara periodik (Niswandia et al., 2024). Dalam sistem ini, beban bandul berayun bolak-balik melalui titik kesetimbangannya di bawah pengaruh gaya gravitasi.
Agar bandul sederhana dapat dianggap melakukan Gerak Harmonik Sederhana (GHS), simpangan sudut () ayunan harus kecil. Syarat ini (secara praktis kurang dari ) memungkinkan penggunaan aproksimasi matematika (di mana dalam radian). Aproksimasi ini menyederhanakan persamaan diferensial gerak bandul sehingga bentuknya identik dengan persamaan GHS, yang berarti periode dan frekuensi ayunan dapat dihitung menggunakan formula GHS yang ideal.
Dengan menerapkan asumsi simpangan kecil, periode ayunan pada bandul sederhana secara ideal hanya ditentukan oleh panjang tali dan percepatan gravitasi , dan tidak bergantung pada massa beban atau amplitudo ayunan. Secara matematis, hubungan periode bandul matematis dinyatakan sebagai:
Eksperimen bandul bertujuan untuk menyelidiki hubungan ini, misalnya dengan membuktikan pengaruh panjang tali terhadap frekuensi getaran (yang mana berbanding terbalik dengan periode) pada massa yang berbeda-beda (Niswandia et al., 2024). Frekuensi pendulum merupakan jumlah getaran yang terjadi setiap satu waktu. Frekuensi dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
F menyatakan frekuensi getaran bandul (Hertz/Hz), g adalah percepatan gravitasi (m/s2), dan ℓ adalah panjang benang dalam (m) (Yanti et al., 2020). Rumus frekuensi getaran bandul terdapat variabel-variabel terkait seperti panjang benang/tali (ℓ) dan percepatan gravitasi (g).
Selain menguji hubungan antara panjang tali dan periode, tujuan utama praktikum bandul matematis adalah menentukan nilai lokal percepatan gravitasi bumi (g) di tempat praktikum dilakukan. Dengan memanipulasi rumus periode, g dapat dicari sebagai berikut:
Dengan mengukur secara akurat periode ayunan (T) untuk berbagai panjang tali (L), kita dapat menghitung nilai g secara eksperimental. Bandul sederhana ini menjadi metode yang fundamental dan handal untuk menentukan besarnya percepatan gravitasi lokal dengan memanfaatkan teori getaran harmonik (Niswandia et al., 2024).
Baca Juga: Apa Manfaat Penemuan Baru dalam Kehidupanmu
III. Alat dan Bahan
- Bandul matematis dan perlengkapannya 1 set
- Penggaris 1 buah
- Stopwatch 1 buah
IV. Prosedur Percobaan
- Alat diatur seperti Gambar 1 dengan panjang kawat 85 cm.
- Ujung bandul diatur agar berada tepat di tengah.
- Simpangan kecil (θ≪10∘) diberikan pada bandul dan dilepaskan. Diusahakan agar ayunan mempunyai lintasan bidang dan tidak berputar.
- Waktu yang dibutuhkan untuk lima kali getaran dicatat.
- Bandul dikembalikan ke posisi setimbang.
- Langkah 1–4 diulangi sebanyak lima kali.
- Langkah 1–5 diulangi dengan menggunakan panjang tali 100 cm, 125 cm, 150 cm, dan 175 cm.
V. Data Pengamatan
Tabel 5.1 Percobaan 1 dengan panjang tali 175 cm
| pengulangan ke-n | l (cm) | waktu total | periode untuk 10
kali osilasi |
| 1 | 175 | 13,22 | 2,644 |
| 2 | 13,18 | 2,636 | |
| 3 | 13,08 | 2,616 | |
| 4 | 13,03 | 2,606 | |
| 5 | 13,37 | 2,674 | |
| Rata – rata | 2,6352 | ||
Tabel 5.2 Percobaan 2 dengan panjang tali 150 cm
| pengulangan ke-n | l (cm) | waktu total | periode untuk 10 kali osilasi |
| 1 | 150 | 12,39 | 2,478 |
| 2 | 12,33 | 2,466 | |
| 3 | 12,2 | 2,44 | |
| 4 | 12,4 | 2,48 | |
| 5 | 12,71 | 2,542 | |
| Rata – rata | 2,4812 | ||
Tabel 5.3 Percobaan 3 dengan panjang tali 125 cm
| pengulangan ke-n | l (cm) | waktu total | periode untuk 10
kali osilasi |
| 1 | 125 | 11,4 | 2,28 |
| 2 | 11,33 | 2,266 | |
| 3 | 11,23 | 2,246 | |
| 4 | 11,12 | 2,224 | |
| 5 | 11,87 | 2,374 | |
| Rata – rata | 2,278 | ||
Tabel 5.4 Percobaan 4 dengan panjang tali 100 cm
| pengulangan ke-n | l (cm) | waktu total | periode untuk 10
kali osilasi |
| 1 | 100 | 10,3 | 2,06 |
| 2 | 10,5 | 2,1 | |
| 3 | 10,24 | 2,048 | |
| 4 | 10,1 | 2,02 | |
| 5 | 10,26 | 2,052 | |
| Rata – rata | 2,056 | ||
Tabel 5.5 Percobaan 5 dengan panjang tali 85 cm
| pengulangan ke-n | l (cm) | waktu total | periode untuk 10 kali osilasi |
| 1 | 85 | 9,43 | 1,886 |
| 2 | 9,44 | 1,888 | |
| 3 | 9,49 | 1,898 | |
| 4 | 9,54 | 1,908 | |
| 5 | 9,5 | 1,9 | |
| Rata – rata | 1,896 | ||
Baca Juga: Keunikan dan Keindahan Matematis Orbital-f
VI. Analisa Data
6.1 Perhitungan
6.1.1 Perhitungan pada percobaan 1 dengan panjang tali 175 cm
Diketahui :
l = 175 cm → 1,75 m
T = 13,22 detik
n = 5 getaran
Ditanya g…?
g = 42lT2
g = 421,7513,222
g = 421,7513,222
g = 9,8827 m/s2
Tabel 6.1.1 Tabulasi Panjang Tali 1,75 m
| Pengulangan
ke n |
l (m) | Waktu total
(t) (detik) |
Gravitasi
(m/s^2) |
| 1 | 175 | 13,22 | 9,8827 |
| 2 | 13,18 | 9,9428 | |
| 3 | 13,08 | 10,0954 | |
| 4 | 13,03 | 10,173 | |
| 5 | 13,37 | 9,6622 |
6.1.2 Perhitungan pada percobaan 2 dengan panjang tali 150 cm
Diketahui :
l = 150 cm → 1,5 m
T = 12,39 detik
n = 5 getaran
Ditanya g…?
g = 42lT2
g = 421,512,392
g = 421,512,392
g = 9,6438 m/s2
Tabel 6.1.2 Tabulasi Panjang Tali 1,5 m
| Pengulangan
ke n |
l (m) | Waktu total
(t) (detik) |
Gravitasi
(m/s^2) |
| 1 | 150 | 12,39 | 9,6438 |
| 2 | 12,33 | 9,7379 | |
| 3 | 12,2 | 9,9465 | |
| 4 | 12,4 | 9,6283 | |
| 5 | 12,71 | 9,1643 |
6.1.3 Perhitungan pada percobaan 3 dengan panjang tali 125 cm
Diketahui :
l = 125 cm → 1,25 m
T = 11,4 detik
n = 5 getaran
Ditanya g…?
g = 42lT2
g = 421,2511,42
g = 421,2511,42
g = 9,4929 m/s2
Tabel 6.1.3 Tabulasi Panjang Tali 1,25 m
| Pengulangan
ke n |
l (m) | Waktu total
(t) (detik) |
Gravitasi
(m/s^2) |
| 1 | 125 | 11,4 | 9,4929 |
| 2 | 11,33 | 9,6106 | |
| 3 | 11,23 | 9,7825 | |
| 4 | 11,12 | 9,977 | |
| 5 | 11,87 | 9,4929 |
6.1.4 Perhitungan pada percobaan 4 dengan panjang tali 100 cm
Diketahui :
l = 100 cm → 1 m
T = 11,4 detik
n = 5 getaran
Ditanya g…?
g = 42lT2
g = 42110,32
g = 42110,32
g = 9,303 m/s2
Tabel 6.1.4 Tabulasi Panjang Tali 1 m
| Pengulangan
ke n |
l (m) | Waktu total
(t) (detik) |
Gravitasi
(m/s^2) |
| 1 | 100 | 10,3 | 9,303 |
| 2 | 10,5 | 8,952 | |
| 3 | 10,24 | 9,4124 | |
| 4 | 10,1 | 9,6751 | |
| 5 | 10,26 | 9,3757 |
6.1.5 Perhitungan pada percobaan 5 dengan panjang tali 85 cm
Diketahui :
l = 85 cm → 0,85m
T = 11,4 detik
n = 5 getaran
Ditanya g…?
g = 42lT2
g = 420,859,432
g = 420,859,432
g = 9,434 m/s2
Tabel 6.1.5 Tabulasi Panjang Tali 0,85 m
| Pengulangan
ke n |
l (m) | Waktu total
(t) (detik) |
Gravitasi
(m/s^2) |
| 1 | 85 | 9,43 | 9,434 |
| 2 | 9,44 | 9,414 | |
| 3 | 9,49 | 9,3151 | |
| 4 | 9,54 | 9,2177 | |
| 5 | 9,5 | 9,2955 |
6.2 Ralat Nisbi
Tabel 6.2.1 Ralat Nisbi Panjang Tali 175 cm
| pengulangan ke-n | Gravitasi (m/s^2) | (g-g(avg)) | (g-g(avg))^2 |
| 1 | 9,8827 | -0,0685 | 4,69E-03 |
| 2 | 9,9428 | -0,0084 | 7,06E-05 |
| 3 | 10,0954 | 0,1442 | 2,08E-02 |
| 4 | 10,173 | 0,2218 | 4,92E-02 |
| 5 | 9,6622 | -0,289 | 8,35E-02 |
| Rata-Rata | 9,9512 | Total | 1,58E-01 |
6.2.1.1 Ralat Mutlak
g = (g-g)2n(n-1)
g =1,58E-015(5-1)
g =0,089 m/s2
(gg) = ( 9,9512 0,089) m/s2
6.2.1.2 Ralat Nisbi
I = gg100%
I = 0,0899,9512 100%
I =0,89%
6.2.1.3 Keseksamaan
K =100% – I
K =100%-0,89%
K =99,11%
Tabel 6.2.2 Ralat Nisbi Panjang Tali 150 cm
| pengulangan ke-n | Gravitasi (m/s^2) | (g-g(avg)) | (g-g(avg))^2 |
| 1 | 9,6438 | 0,0196 | 3,84E-04 |
| 2 | 9,7379 | 0,1137 | 1,29E-02 |
| 3 | 9,9465 | 0,3223 | 1,04E-01 |
| 4 | 9,6283 | 0,0041 | 1,68E-05 |
| 5 | 9,1643 | -0,4599 | 2,12E-01 |
| Rata-Rata | 9,6242 | Total | 3,29E-01 |
6.2.2.1 Ralat Mutlak
g = (g-g)2n(n-1)
g =3,29E-015(5-1)
g =0,1282 m/s2
(gg) = ( 9,6242 0,1282 ) m/s2
6.2.2.2 Ralat Nisbi
I = gg100%
I = 0,12829,6242100%
I =1,33%
6.2.2.3 Keseksamaan
K =100% – I
K =100%-1,33%
K =98,67%
Tabel 6.2.3 Ralat Nisbi Panjang Tali 125 cm
| pengulangan ke-n | Gravitasi (m/s^2) | (g-g(avg)) | (g-g(avg))^2 |
| 1 | 9,4929 | -0,0309 | 9,55E-04 |
| 2 | 9,6106 | 0,0868 | 7,53E-03 |
| 3 | 9,7825 | 0,2587 | 6,69E-02 |
| 4 | 9,977 | 0,4532 | 2,05E-01 |
| 5 | 8,7561 | -0,7677 | 5,89E-01 |
| Rata-Rata | 9,5238 | Total | 8,70E-01 |
6.2.3.1 Ralat Mutlak
g = (g-g)2n(n-1)
g =8,70E-015(5-1)
g =0,2086 m/s2
(gg) = ( 9,52380,2086 ) m/s2
6.2.3.2 Ralat Nisbi
I = gg100%
I = 0,20869,5238100%
I =2,19%
6.2.3.3 Keseksamaan
K =100% – I
K =100%-2,19%
K =97,81%
Tabel 6.2.4 Ralat Nisbi Panjang Tali 100 cm
| pengulangan ke-n | Gravitasi (m/s^2) | (g-g(avg)) | (g-g(avg))^2 |
| 1 | 9,303 | -0,0406 | 1,65E-03 |
| 2 | 8,952 | -0,3916 | 1,53E-01 |
| 3 | 9,4124 | 0,0688 | 4,73E-03 |
| 4 | 9,6751 | 0,3315 | 1,10E-01 |
| 5 | 9,3757 | 0,0321 | 1,03E-03 |
| Rata-Rata | 9,3436 | Total | 2,71E-01 |
6.2.4.1 Ralat Mutlak
g = (g-g)2n(n-1)
g =2,71E-015(5-1)
g =0,1163 m/s2
(gg) = ( 9,34360,1163 ) m/s2
6.2.4.2 Ralat Nisbi
I = gg100%
I = 0,11639,3436100%
I =1,24%
6.2.4.3 Keseksamaan
K =100% – I
K =100%-1,24%
K =98,76%
Tabel 6.2.5 Ralat Nisbi Panjang Tali 85 cm
| pengulangan ke-n | Gravitasi (m/s^2) | (g-g(avg)) | (g-g(avg))^2 |
| 1 | 9,434 | 0,0987 | 9,74E-03 |
| 2 | 9,414 | 0,0787 | 6,19E-03 |
| 3 | 9,3151 | -0,0202 | 4,08E-04 |
| 4 | 9,2177 | -0,1176 | 1,38E-02 |
| 5 | 9,2955 | -0,0398 | 1,58E-03 |
| Rata-Rata | 9,3353 | Total | 3,18E-02 |
6.2.4.1 Ralat Mutlak
g = (g-g)2n(n-1)
g =3,18E-025(5-1)
g =0,0398 m/s2
(gg) = ( 9,33530,0398 ) m/s2
6.2.4.2 Ralat Nisbi
I = gg100%
I = 0,03989,3353100%
I =0,43%
6.2.4.3 Keseksamaan
K =100% – I
K =100%-0,43%
K =99,57%
6.3.2 Percepatan gravitasi pada ke-5 percobaan
Diketahui : g = Percobaan 1 = 49,7561 m/s^2
Percobaan 2 = 48,1208 m/s^2
Percobaan 3 = 47,6191 m/s^2
Percobaan 4 = 46,7182 m/s^2
Percobaan 5 = 46,6763 m/s^2
n = 25 ( Pengulangan semua percobaan)
Ditanya : Rata-rata percepatan gravitasi (g) = … ?
Jawab : g = Jumlah nilai gravitasibanyak pengulangan
g = 238,890525
g = 9,55562 m/s2
Jadi, rata-rata percepatan gravitasi semua percobaan adalah 9,55562 m/s2.
Baca Juga: Orbital S, P, D, dan F
VII. Pembahasan
Bandul matematis adalah percobaan untuk menentukan percepatan gravitasi area lokal. Percobaan ini meliputi sebuah massa diikat dengan panjang tali pada satu titik, dengan derajat kurang dari 10 derajat (<<10 ) dan menghitung waktu total melakukan 5 getaran.
Selama melakukan praktek ini, harus diperhatikan beberapa aspek untuk menunjang keakuratan pengamatan. Setiap percobaan harus menunggu sistem dalam keadaan setimbang, artinya pastikan bandul tidak berayun berputar, dan pastikan bandul selalu melewati titik setimbangnya. Tidak menggunakan mendorong dengan gaya tambahan ke sistem. Saat sistem kembali ke posisi awal adalah sistem melakukan satu getaran. Pastikan simpangan lebih kecil dari 10 derajat (<<10)
Perhitungan gravitasi dapat digunakan menggunakan rumus (2.5). Pada percobaan pertama dengan panjang tali 175 cm didapatkan hasil percepatan gravitasi (gg) = ( 9,9512 0,089) m/s2. Pada percobaan kedua dengan panjang tali 150 cm didapatkan hasil percepatan gravitasi (gg) = ( 9,6242 0,1282 ) m/s2. Pada percobaan ketiga dengan panjang tali 125 cm didapatkan hasil percepatan gravitasi (gg) = ( 9,52380,2086 ) m/s2. Pada percobaan keempat dengan panjang tali 100 cm didapatkan hasil percepatan gravitasi (gg) = ( 9,34360,1163 ) m/s2. Pada percobaan kelima dengan panjang tali 85 cm didapatkan hasil percepatan gravitasi (gg) = ( 9,33530,0398 ) m/s2 . Sehingga hasil rata-rata gravitasi untuk semua percobaan yang didapatkan adalah sekitar g = 9,55562 m/s2. Jika dibandingkan dengan nilai g standar, yaitu sekitar 9,8 m/s^2. Perhitungan mempunyai nilai yang dekat dengan nilai standar, dengan perbedaan dengan nilai rata-rata adalah 0,24438 m/s^2
Didapatkan relasi antara T^2 dan l, dari data yang telah diperoleh, terlihat jelas adanya hubungan berbanding lurus. Semakin panjang tali yang digunakan, periode ayunan bandul akan semakin besar. Saat panjang tali dari 150 cm menjadi 175 cm, periode T juga meningkat sekitar 1 detik.
VIII. Kesimpulan
Pelaksanaan praktikum bandul matematis berhasil dengan nilai percepatan gravitasi di tempat praktikum sekitar g = 9,55562 m/s2. Percepatan gravitasi dapat dicari dengan panjang tali dibagi dengan periode osilasi (T^2) pada nilai 4 phi^2. Praktikum berhasil membuktikan bahwa periode ayunan bandul (T) dipengaruhi oleh panjang tali sesuai dengan teori.
Penulis:
1. Dewa Ayu Made Ardelly Pravitta (2508521002)
2. I Made Ari Daniswara Wijaya (2508521004)
3. Muhammad Nabil Sakhi (2508521020)
4. Maria Meisiana Cathrine (2508521027)
Mahasiswa Fisika Universitas Udayana (Unud)
Dosen Pengampu: Eirenne Pridari Sinsya Dewi, S.S., M.Ed.
Editor: Ika Ayuni Lestari
Bahasa: Rahmat Al Kafi
Daftar Pustaka
Maulidina, L., Suana, W., & Ertikanto, C. (2024). Peningkatan Kemampuan Interpretasi Grafik Peserta Didik melalui Aplikasi Physics Toolbox Sensor Suite pada Pembelajaran Gerak Harmonik Sederhana. JIPFRI (Jurnal Inovasi Pendidikan Fisika dan Riset Ilmiah), 8(2), 67-74.
Niswandia, A. Z., Rahmawati, R., Putri, D. A., Zahiro, I. H. R., Wahyuni, S., & Bachtiar, R. W. (2024). Analisis Pengaruh Panjang Tali terhadap Frekuensi pada Pendulum Sederhana. Jurnal Pendidikan MIPA, 14(2). https://doi.org/10.37630/jpm.v14i2.1594
Rismawan, H., & Aisiyah, M. C. (2023). Menentukan Nilai Periode, Amplitudo, Frekuensi dan Memvisualisasi Getaran Harmonik pada Pegas dalam Bentuk Gelombang. Jurnal Fisika Fisika Sains dan Aplikasinya, 8(1).
Resnick, R., dan Halliday, D. (2017). Physics (10th ed.). Wiley. ISBN: 978-1-119-40750-5.
Yanti, Y., Mulyaningsih, N. N., & Saraswati, D. L. (2020). PENGARUH PANJANG TALI, MASSA DAN DIAMETER BANDUL TERHADAP PERIODE DENGAN VARIASI SUDUT. STRING (Satuan Tulisan Riset dan Inovasi Teknologi), 5(1).
⚡ Baca Lebih Cepat Artikel MMI di Ponsel Anda!
Ikuti Channel WhatsApp
Media Mahasiswa Indonesia (MMI):
KLIK DI SINI
