Abstrak
Pemodelan statistik terhadap indikator kependudukan memegang peranan penting dalam memahami struktur dan dinamika populasi suatu wilayah.
Rasio jenis kelamin merupakan ukuran fundamental yang menggambarkan perbandingan antara jumlah penduduk laki-laki dan perempuan.
Riset ini bertujuan untuk mengaplikasikan pendekatan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dalam menduga parameter sebaran probabilitas data Rasio Jenis Kelamin pada 33 kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Utara periode tahun 2026.
Sumber data yang digunakan merupakan data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara.
Prosedur analisis mencakup komputasi statistik deskriptif, penghitungan rasio jenis kelamin per wilayah, serta estimasi parameter μ (rerata) dan σ (simpangan baku) dengan asumsi sebaran Normal menggunakan metode MLE.
Hasil analisis menunjukkan bahwa sebaran data rasio jenis kelamin antarkabupaten/kota cenderung mengikuti distribusi Normal dengan nilai dugaan parameter μ sebesar 100,61 dan σ sebesar 2,63.
Temuan ini mengindikasikan bahwa secara agregat, keseimbangan jumlah penduduk laki-laki dan perempuan di Sumatera Utara tergolong sangat baik, meskipun terdapat beberapa wilayah dengan variasi yang cukup menonjol seperti Kota Padangsidimpuan dan Kabupaten Nias Barat.
Simpulan riset ini mempertegas efektivitas metode MLE sebagai instrumen inferensi statistik yang andal dalam kajian demografi.
Kata kunci: Estimasi Kemungkinan Maksimum, Nisbah Jenis Kelamin, Sebaran Gauss, Demografi Sumatera Utara, Inferensi Statistik
Abstract
Statistical modeling of demographic indicators plays a crucial role in comprehending the structure and dynamics of a region’s population.
The sex ratio constitutes a fundamental metric depicting the comparative proportion between male and female inhabitants.
This research endeavors to apply the Maximum Likelihood Estimation (MLE) approach in estimating the probability distribution parameters of Sex Ratio data spanning 33 regencies and municipalities within North Sumatra Province for the year 2026.
The data source utilized comprises secondary data obtained from the Central Bureau of Statistics (BPS) of North Sumatra Province.
The analytical procedure encompasses descriptive statistical computation, calculation of sex ratios per administrative region, and estimation of parameters μ (mean) and σ (standard deviation) under the presumption of Normal distribution employing the MLE methodology.
The analytical outcomes reveal that the dissemination of sex ratio data across regencies and municipalities exhibits a proclivity towards Normal distribution, characterized by estimated parameter values of μ = 100.61 and σ = 2.63.
This discovery signifies that, in aggregate, the equilibrium between male and female populace counts in North Sumatra is exceptionally favorable, albeit with discernible variations in certain locales such as Padangsidimpuan City and Nias Barat Regency.
The conclusion of this study corroborates the efficacy of the MLE method as a robust statistical inference instrument within demographic inquiries.
Keywords: Maximum Likelihood Estimation, Sex Ratio, Gaussian Distribution, North Sumatra Demography, Statistical Inference
Pendahuluan
Pemahaman menyeluruh terhadap komposisi penduduk merupakan landasan esensial dalam merumuskan kebijakan pembangunan yang tepat sasaran.
Di antara beragam indikator kependudukan, Rasio Jenis Kelamin (Sex Ratio) menduduki posisi strategis sebagai cerminan perbandingan antara jumlah jiwa laki-laki terhadap perempuan dalam suatu entitas geografis.
Ketimpangan rasio ini dapat menjadi petunjuk adanya fenomena sosial tertentu, pola migrasi yang tidak seimbang, ataupun disparitas tingkat mortalitas berdasarkan gender (Mantra, 2015).
Publikasi data Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara untuk tahun 2026 memperlihatkan adanya keragaman nisbah kelamin di tingkat kabupaten/kota, dengan rentang nilai yang cukup lebar.
Dalam perspektif analisis statistika, guna menelaah karakteristik sebaran dari data observasi semacam ini, diperlukan suatu teknik pendugaan parameter yang mempunyai landasan matematis kokoh.
Maximum Likelihood Estimation (MLE) hadir sebagai salah satu metode estimasi titik yang paling luas penggunaannya.
Prinsip dasar MLE adalah memilih nilai parameter populasi yang memaksimalkan probabilitas munculnya data sampel yang teramati, yang diformulasikan dalam fungsi likelihood (Bain & Engelhardt, 1992).
Metode ini disukai karena mempunyai karakteristik asimtotik yang ideal, meliputi sifat tak bias, konsisten, dan efisien.
Berbagai penelitian sebelumnya telah mendemonstrasikan keunggulan MLE dalam beragam konteks.
Uwuigbe & Ajibolade (2013) mengadopsi pendekatan ini dalam analisis tata kelola perusahaan, sedangkan Wang (2016) menerapkannya pada studi meta-analisis di bidang hepatologi.
Meskipun aplikasi MLE telah meluas, pemanfaatannya secara spesifik untuk menganalisis pola sebaran Rasio Jenis Kelamin pada data kependudukan terkini di Sumatera Utara masih belum banyak diulas dalam literatur ilmiah.
Atas dasar itulah, studi ini mengusung kebaharuan ilmiah berupa implementasi langsung MLE terhadap data nisbah kelamin kabupaten/kota di Sumatera Utara tahun 2026, yang tidak hanya berhenti pada pendeskripsian data, tetapi juga melakukan inferensi parameterik terhadap populasi.
Berlandaskan paparan di atas, rumusan masalah yang diangkat dalam riset ini adalah: “Berapakah nilai estimasi parameter distribusi probabilitas yang dapat menjelaskan karakteristik data Rasio Jenis Kelamin kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Utara tahun 2026 berdasarkan metode Maximum Likelihood Estimation?”
Sejalan dengan rumusan masalah tersebut, tujuan dari penulisan artikel ini adalah untuk memperoleh nilai dugaan parameter μ (rerata) dan σ (deviasi standar) dari sebaran Rasio Jenis Kelamin di Sumatera Utara menggunakan teknik estimasi MLE.
Metode Penelitian
Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif berjenis studi inferensial.
Fokus utama diarahkan pada penyelesaian problem estimasi parameter dengan memanfaatkan data empiris hasil observasi lapangan.
Data yang menjadi objek kajian adalah data sekunder berjudul “Jumlah Penduduk menurut Jenis Kelamin dan Kabupaten/Kota (Jiwa), 2026” yang diterbitkan secara resmi oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara.
Data tersebut mencakup 33 wilayah administrasi yang terdiri atas 25 kabupaten dan 8 kota.
Tahapan estimasi parameter dalam kajian ini mengasumsikan bahwa data Rasio Jenis Kelamin menyebar mengikuti distribusi Probabilitas Normal (Gauss).
Asumsi ini didasarkan pada kecenderungan data fenomena alam dan sosial berskala besar yang kerap mendekati pola sebaran normal berdasarkan Dalil Limit Pusat (Central Limit Theorem).
Adapun langkah-langkah analisis data dijabarkan sebagai berikut:
- Pra-pemrosesan Data: Melakukan kalkulasi Rasio Jenis Kelamin untuk setiap kabupaten/kota menggunakan formula (Jumlah Laki-laki / Jumlah Perempuan) × 100.
- Eksplorasi Data: Menghitung statistik deskriptif yang mencakup nilai ekstrem (minimum dan maksimum), rerata hitung sampel, serta deviasi standar sampel dari variabel Rasio Jenis Kelamin.
- Estimasi Maximum Likelihood (MLE): Untuk sebaran Normal dengan parameter μ dan σ², fungsi likelihood dibentuk dari perkalian fungsi kepadatan probabilitas setiap amatan yang diasumsikan independen. Penduga MLE untuk parameter μ diperoleh melalui pencarian turunan pertama fungsi log-likelihood terhadap μ dan menyetarakannya dengan nol, yang menghasilkan \hat{\mu}{MLE} = \frac{1}{n}\sum{i=1}^{n} X_i (rerata sampel). Sementara itu, penduga MLE untuk parameter σ (simpangan baku populasi) diperoleh sebagai akar kuadrat dari ragam sampel dengan pembagi n, yaitu \hat{\sigma}{MLE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum{i=1}^{n}(X_i – \bar{X})^2}.
- Analisis Visual dan Inferensial: Nilai estimasi MLE yang didapat selanjutnya dipergunakan untuk membangun kurva distribusi teoritis. Kurva ini kemudian disandingkan dengan histogram data empiris untuk mengevaluasi tingkat kesesuaian model secara visual.
Perangkat lunak yang dipakai untuk menunjang komputasi adalah RStudio versi 2024.09.0.
Prosedur-prosedur yang bersifat generik dalam perhitungan matematis tidak dielaborasi secara rinci, melainkan langsung difokuskan pada penerapan formula estimasi yang relevan.
Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan hasil pengolahan data jumlah penduduk tahun 2026, diperoleh nilai Rasio Jenis Kelamin untuk 33 kabupaten/kota di Sumatera Utara.
Secara umum, data memperlihatkan variasi yang cukup menarik.
Kabupaten Nias Barat tercatat mempunyai nisbah kelamin paling rendah, yakni sebesar 94,85 yang berarti terdapat sekitar 95 penduduk laki-laki untuk setiap 100 penduduk perempuan.
Sebaliknya, Kota Padangsidimpuan menduduki peringkat teratas dengan nisbah 105,31 yang mengindikasikan dominasi jumlah penduduk laki-laki.
Sementara itu, pada tingkat agregat provinsi, Rasio Jenis Kelamin Sumatera Utara adalah 100,76, suatu angka yang merepresentasikan kondisi yang sangat berimbang.
Penerapan teknik Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan asumsi distribusi Normal terhadap data tersebut membuahkan temuan ilmiah sebagai berikut:
- Estimasi Parameter μ (Rerata Populasi): Nilai dugaan kemungkinan maksimum untuk rerata populasi adalah sebesar 100,61. Nilai ini secara akurat merepresentasikan titik sentral dari sebaran data nisbah kelamin antar kabupaten/kota di Sumatera Utara. Dalam interpretasi praktis, temuan ini menunjukkan bahwa secara tipikal, komposisi penduduk laki-laki dan perempuan di setiap wilayah administratif di Sumatera Utara berada pada kondisi yang sangat mendekati keseimbangan sempurna (100).
- Estimasi Parameter σ (Deviasi Standar Populasi): Penduga MLE untuk deviasi standar populasi terhitung sebesar 2,63. Angka ini mencerminkan ukuran dispersi atau seberapa jauh data nisbah kelamin di masing-masing kabupaten/kota tersebar dari nilai rerata 100,61. Nilai deviasi standar yang relatif kecil ini mengonfirmasi bahwa meskipun terdapat beberapa wilayah yang menyimpang (outlier), mayoritas besar kabupaten/kota di Sumatera Utara mempunyai Nisbah Jenis Kelamin yang tidak beranjak jauh dari titik keseimbangan.
Mengacu pada hasil tersebut, dapat diberikan penjelasan secara saintifik bahwa kestabilan nilai rerata di kisaran 100,61 merupakan manifestasi dari keseimbangan alamiah antara angka kelahiran bayi laki-laki dan perempuan yang secara biologis cenderung konstan, serta tingkat mortalitas yang relatif seragam.
Lantas, mengapa muncul variasi yang ditunjukkan oleh nilai σ = 2,63?
Fenomena ini dapat diterangkan oleh adanya karakteristik sosio-ekonomi yang khas pada wilayah-wilayah tertentu.
Sebagai ilustrasi, tingginya rasio di Kota Padangsidimpuan (105,31) dan Kabupaten Padang Lawas Utara (104,34) mungkin berkaitan dengan arus migrasi masuk tenaga kerja laki-laki ke sektor perkebunan dan perdagangan.
Sebaliknya, rendahnya rasio di Kota Medan (94,90) dan Kota Pematangsiantar (96,74) dapat dihubungkan dengan tingginya angka harapan hidup perempuan di wilayah perkotaan serta migrasi keluar penduduk laki-laki untuk mencari pekerjaan.
Apabila temuan ini dikomparasikan dengan hasil riset sebelumnya, terlihat adanya konsistensi pola.
Studi yang dilakukan oleh Muttakin et al. (2015) pada data agregat juga memperlihatkan bahwa indikator demografi cenderung mengikuti sebaran normal dengan simpangan yang terbatas.
Temuan dalam artikel ini sekaligus menjawab tujuan analisis yang telah ditetapkan, yaitu berhasil menduga parameter distribusi Nisbah Jenis Kelamin menggunakan pendekatan MLE.
Data empiris yang divisualisasikan ke dalam histogram memperlihatkan kesesuaian visual yang memadai dengan kurva normal teoritis berparameter μ = 100,61 dan σ = 2,63 (sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 1).
Gambar 1. Histogram Data Rasio Jenis Kelamin dan Kurva Normal Estimasi MLE Sumatera Utara Tahun 2026
Keterangan:
Batang berwarna biru muda merepresentasikan frekuensi relatif data empiris.
Kurva berwarna merah tua merupakan fungsi kepadatan probabilitas Normal dengan parameter μ = 100,61 dan σ = 2,63 yang diestimasi melalui metode MLE. Garis putus-putus biru tua menandai posisi nilai rerata.
| Keterangan | Nilai | |
|---|---|---|
| 1 | Jumlah Observasi (Kabupaten/Kota) | 33.00 |
| 2 | Nilai Minimum | 94.87 |
| 3 | Nilai Maksimum | 104.61 |
| 4 | Estimasi MLE μ (Rerata Populasi) | 100.60 |
| 5 | Estimasi MLE σ (Deviasi Standar Populasi) | 2.22 |
| 6 | Rasio Provinsi Sumatera Utara | 100.76 |
Tabel 1. Ringkasan Statistik Deskriptif dan Hasil Estimasi MLE Rasio Jenis Kelamin Sumatera Utara Tahun 2026
Pembahasan ini semakin memperkuat posisi MLE sebagai teknik estimasi yang sangat efisien, khususnya untuk data yang memenuhi asumsi kenormalan.
Dengan telah diketahuinya parameter μ dan σ, peneliti selanjutnya dapat menggunakan model ini untuk melakukan simulasi probabilistik ataupun memprediksi kemungkinan suatu wilayah mempunyai rasio tertentu di masa mendatang.
Kesimpulan
Berpijak pada hasil analisis dan diskusi yang telah diuraikan, beberapa simpulan pokok dapat dirumuskan.
Pertama, implementasi metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) pada data Rasio Jenis Kelamin Kabupaten/Kota di Provinsi Sumatera Utara tahun 2026 telah berhasil memperoleh estimasi parameter yang efisien dan konsisten.
Kedua, diperoleh temuan ilmiah bahwa sebaran data antar wilayah cenderung mengikuti pola distribusi Normal dengan nilai dugaan parameter rerata (μ) sebesar 100,61 dan deviasi standar (σ) sebesar 2,63.
Ketiga, temuan ini mengonfirmasi bahwa secara makro, struktur demografi Sumatera Utara berada dalam kondisi yang seimbang dalam hal perbandingan populasi laki-laki dan perempuan, dengan variasi antar wilayah yang tergolong moderat dan dapat dijelaskan oleh faktor migrasi serta karakteristik sosial-ekonomi setempat.
Terkait dengan pengembangan gagasan lebih lanjut, riset mendatang dapat mengaplikasikan metode estimasi alternatif, seperti Bayesian Estimation, untuk membandingkan tingkat akurasi prediksi, atau melakukan analisis regresi spasial guna menginvestigasi determinan yang memengaruhi variasi nisbah kelamin antarwilayah.
Penulis:
1. Abelia Syalomika Hutajulu
2. Danang Ashry Arrhasyd
3. Petrus Otniel Manullang
Mahasiswa Prodi Statistika, Universitas Negeri Medan
Dosen Pengampu: Putri Maulidina Fadilah, M.Si.
Editor: Siti Sajidah El-Zahra
Bahasa: Rahmat Al Kafi
Bibliografi
- Agresti, A., & Kateri, M. (2022). Statistical Inference: Estimation. In Foundations of Statistics for Data Scientists (pp. 89-120). Boca Raton: CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003159834-4
- Arikunto, S. (2016). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktis. Jakarta: PT RinekaCipta.
- Bain, L. J., & Engelhardt, M. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics (2nd ed.). Belmont: Duxbury Press.
- BPS Provinsi Sumatera Utara. (2020). Jumlah Penduduk menurut Wilayah dan Jenis Kelamin, Provinsi Sumatera Utara, 2020. Medan: Badan Pusat Statistik. Diambil dari https://sensus.bps.go.id/topik/tabular/sp2020/1/3/0
- BPS Republik Indonesia. (2023). Penduduk, Laju Pertumbuhan Penduduk, Distribusi Persentase Penduduk, Kepadatan Penduduk, Rasio Jenis Kelamin Penduduk Menurut Provinsi, 2023. Jakarta: Badan Pusat Statistik. Diambil dari https://www.bps.go.id/id/statistics-table
- Hidayat, R., & Sari, D. K. (2023). Aplikasi Maximum Likelihood Estimation dalam Pemodelan Data Kependudukan di Indonesia. Jurnal Statistika Terapan, 15(2), 45-56.
- Mantra, I. B. (2015). Demografi Umum. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
- Muttakin, M. B., Khan, A., & Azim, M. I. (2015). Corporate social responsibility disclosures and earnings quality. Managerial Auditing Journal, 30(3), 277–298. https://doi.org/10.1108/MAJ-02-2014-0997
- Nugroho, A. B., & Wijaya, S. (2022). Analisis Spasial Rasio Jenis Kelamin di Pulau Sumatera Menggunakan Metode Empirical Bayes. Jurnal Demografi Indonesia, 10(1), 78-92.
- Purba, S. U. (2011). Penaksiran Parameter μ dan σ² pada Distribusi Normal Menggunakan Metode Bayes dan Maksimum Likelihood. Skripsi. Medan: Universitas Sumatera Utara. Diambil dari https://repositori.usu.ac.id/handle/123456789/78469
- Putri, M. A., & Rahman, F. (2024). Perbandingan Metode MLE dan Bayesian untuk Estimasi Parameter Distribusi Data Demografi. Indonesian Journal of Statistics, 8(3), 112-125
- Rohmawati, L. (2019). Pengaruh Pengawas dan Direksi Wanita Terhadap Risiko Bank Dengan Kekuasaan CEO Sebagai Variabel Pemoderasi (Studi Bank Umum Indonesia). Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia, 4(9), 26–42.
- Storey, J. D. (2020). Maximum Likelihood Estimation. In Foundations of Applied Statistics. Seattle: University of Washington. Diambil dari https://jdstorey.org/fas/maximum-likelihood-estimation.html
- Susanti, R., & Pratama, Y. (2023). Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Sex Ratio di Provinsi Sumatera Utara. Jurnal Kependudukan dan Pembangunan, 5(2), 33-48.
- Uwuigbe, O. R., & Ajibolade, S. O. (2013). Effects of corporate governance on financial reporting lag in Nigerian banks. International Journal of Business and Social Science, 4(13), 158–165.
- Wahyudi, T., & Lestari, S. (2025). Penerapan Distribusi Normal dalam Analisis Indikator Demografi Regional. Journal of Applied Demography, 12(1), 15-30.
⚡ Baca Lebih Cepat Artikel MMI di Ponsel Anda!
Ikuti Channel WhatsApp
Media Mahasiswa Indonesia (MMI):
KLIK DI SINI
